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Lernziele / Kompetenzen
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Die Studierenden beherrschen grundlegende mathematische Verfahren und Methoden für ingenieur- und wirtschaftswissenschaftliche Anwendungen.
Sie erlangen ein Grundverständnis von mathematischen Theorien, die für ein tieferes Verständnis der Inhalte der ingenieurwissenschaftlichen Fächer benötigt werden, vor allem der Lösungstheorie gewöhnlicher Differentialgleichungen.
Es wird die Fähigkeit zum selbstständigen Einsatz von Methoden der angewandten Mathematik bei der Lösung ingenieurtechnischer Probleme, insbesondere der Modellierung technischer Vorgänge erworben.
Die Studierenden entwickeln die Fähigkeit zur mathematischen Modellierung betriebswirtschaftlicher Problemstellungen in Planungsprozessen mit der Bestimmung von Zielen und Handlungsmöglichkeiten und erwerben grundlegende Verfahren (Algorithmen) zur Lösung der modellierten Problemstellungen.
Sie beherrschen die Verfahrensauswahl und -anpassung sowie der Ergebnisbewertung bzgl. Zulässigkeit, Lösungsgüte und Laufzeiteffizienz und können Verfahren für z. B. Produktionsplanung, Touren- und Transportplanung, Reihenfolgeplanung, Zuordnungsprobleme, Ertragsmanagement etc. anwenden.
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Veranstaltungen
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Operations Research
| Art |
Vorlesung |
| Nr. |
W0313 |
| SWS |
2.0 |
| Lerninhalt |
- Grundlagen der Modellbildung und der Entscheidungstheorie
- Lineare Optimierung
- Flussprobleme
- Kürzeste Wege
- Routenplanung
- Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung
- Komplexitätstheorie und Heuristiken
- Soft OR
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| Literatur |
Briskorn, D. (2020): Operations Research: Eine (möglichst) natürlichsprachige und detaillierte Einführung in Modelle und Verfahren, Springer, Berlin/Heidelberg
Tittmann, P. (2019): Graphentheorie: eine anwendungsorientierte Einführung, 3., aktualisierte Auflage, Hanser, München
Kathöfer, U., Müller-Funk, U. (2017): Operations Research, 3. Auflage, UVK, Konstanz
Domschke, W., Drexl, A. (2015): Einführung in Operations Research, 9. Auflage, Springer, Berlin/Heidelberg
Beutelspacher, A., Zschieger, M. (2014): Diskrete Mathematik für Einsteiger, 5. Auflage, Springer Spektrum, Wiesbaden
Gritzmann, P. (2013): Grundlagen der Mathematischen Optimierung, Springer Spektrum, Wiesbaden
Werners, Brigitte (2013): Grundlagen des Operations Research, Springer Gabler, Berlin/Heidelberg
Burkard, R., Zimmermann, U. (2012): Einführung in die mathematische Optimierung, Springer Spektrum, Berlin/Heidelberg |
Mathematik II
| Art |
Vorlesung |
| Nr. |
W0308 |
| SWS |
4.0 |
| Lerninhalt |
- Matrizenrechnung: Symmetrie, Orthogonalität, reguläre und singuläre Matrizen, inverse Matrix, Determinanten, Beschreibung von Drehungen und Spiegelungen in der Ebene und im dreidimensionalen Raum, Eulerwinkel.
- Eigenwertprobleme: Eigenschaften des charakteristischen Polynoms, explizite Lösung des Eigenwertproblems für 2x2-, 3x3-Matrizen und symmetrische nxn-Matrizen, Anwendung auf gekoppelte Schwingungen.
- Fourier-Reihen: Berechnung der Fourier-Koeffizienten, Ausnutzung von Symmetrien, Konvergenzsatz, Gibbs-Phänomen.
- Differential- und Integralrechnung bei Funktionen mehrerer Variabler: Partielle und totale Ableitungen, Extremwertaufgaben, Mehrfachintegrale in kartesischen und Polarkoordinaten.
- Gewöhnliche Differentialgleichungen: Einfache Beispiele für Dgln. 1. und 2. Ordnung, die auf der Newtonschen Bewegungsgleichung oder Bilanzgleichungen wirtschaftswissenschaftlicher Modelle basieren, Anfangs-/ Randbedingungen, grundlegende Lösungsverfahren von DGLn 1. Ordnung (Separation der Variablen, Substitution), Zusammenhang von Dgln. höherer Ordnung und gekoppelten Systemen von Dgln. 1. Ordnung, Existenz- / Eindeutigkeit der Lösung bei gegebenen Anfangs-/ Randbedingungen, Superpositionsprinzip bei linearen Dgln., Lösungstheorie linearer Dgln. mit konstanten Koeffizienten, Lösung der Schwingungsgleichung mit periodischem Antrieb, numerische Methoden zur Lösung von Systemen gekoppelter gewöhnlicher Differentialgleichungen.
- Fourier-Transformation: Dualität von Zeit- und Bildraum, Symmetrien, Transformationssätze, Stoß- und Sprungfunktion, Faltungsprodukt
- Laplace-Transformation: Transformationssätze, Anwendung auf das Anfangswertproblem bei der Lösung linearer (Systeme von) Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.
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| Literatur |
Nasdala, L. (2019): Mathematik 2 Beweisaufgaben — Beweise, Lern- und Klausur-Formelsammlung, Springer
Papula, L. (2015): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2, 14. Auflage, Springer
Westermann, T. (2015): Mathematik für Ingenieure, 7. Auflage, Springer
Fischer, G. (2014): Lineare Algebra, 18. Auflage, Springer
Forster, O. (2010): Analysis 2, 9. Auflage |
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