Medizintechnik

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Fakultät EMI

Modulhandbuch

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Mathematik II

Empfohlene Vorkenntnisse

Mathematik I
Lehrform Vorlesung/Übung
Lernziele / Kompetenzen

Nach erfolgreichem Besuch dieses Moduls

  • sind die Studierenden vertraut mit der Differential- und Integralrechnung mehrerer Variablen und können insbesondere Optimierungsprobleme mit und ohne Nebenbedingungen lösen,
  • verfügen über die Grundlagen zum Umgang mit komplexen Zahlen und können hierauf aufbauend deren Anwendung in verschiedenen Bereichen der Ingenieurwissenschaften verstehen und
  • sind in der Lage, beliebige Funktionen mit einfachen Polynomen anzunähern.
  • haben die Studierenden Verständnis dafür entwickelt, dass Eigenwertprobleme allgegenwärtig sind, können diese lösen und auf medizintechnisch relevante Fragestellungen anwenden.
  • verfügen die Studierenden über Kenntnisse und Methoden zur Berechnung der in einer diskreten, periodischen oder kontinuierlichen Funktion vorkommenden Frequenzen und deren Amplituden und sind in der Lage, hierauf aufbauend die verschiedenen Anwendungen der Spektralanalyse in verschiedenen Bereichen der Ingenieurwissenschaften zu verstehen.

 
Dauer 1
SWS 8.0
Aufwand
Lehrveranstaltung 120h
Selbststudium / Gruppenarbeit: 60h
Workload 180h
ECTS 6.0
Voraussetzungen für die Vergabe von LP

Klausur K120
Leistungspunkte Noten

6 CP
Modulverantwortlicher

Prof. Dr.-Ing. Harald Hoppe
Empf. Semester 2
Haeufigkeit jedes Jahr (SS)
Verwendbarkeit

Studiengänge MT, EI, EI-plus, MK, MK-plus, EP, EP-plus
Veranstaltungen

Mathematik II

Art Vorlesung/Übung
Nr. EMI502
SWS 8.0
Lerninhalt
  1. Potenzreihenentwicklungen: Zahlenfolgen / Zahlenreihen / Potenzreihen / MacLaurinsche Reihen / Taylorreihe / Taylorentwicklung / Näherungspolynome
  2. Komplexe Zahlen: Imaginäre Einheit i / Rechenregeln für komplexe Zahlen / Gaußsche Zahlenebene / kartesische Form, Polarformen (trigonometrisch, exponentiell) / Anwendung / Potenzieren, Radizieren / Fundamentalsatz der Algebra
  3. Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variablen: Grafische Darstellung / Partielle Differentiation / Ableitungen höherer Ordnung / Tangentialebenen / vollständiges Differential / Extremwertanalyse ohne und mit Nebenbedingung
  4. Integralrechnung für Funktionen mehrerer Variablen: Anwendungen / kartesische und Polarkoordinaten / Zylinder- und Kugelkoordinaten / Doppel- und Dreifachintegrale / Anwendungen / Masse und Massenträgheitsmoment eines inhomogenen Körpers
  5. Gewöhnliche Differentialgleichungen:Definitionen / Schwingungsgleichung / Integrationskonstanten / Trennung der Variablen / Inhomogene DGL 1. Ordnung / lineare DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten / freie, gedämpfte, erzwungene Schwingung / Resonanz
  6. Eigensysteme: Charakteristische Gleichung, Eigenwerte und Eigenvektoren / Rotationsachse einer Rotationsmatrix / Regressionsebene einer Punktwolke / Kovarianzmatrix / Regressionsgeraden in 2D und 3D / Varianzen / Hauptachsentransformation
  7. Fourier-Reihen: Schwingungen / periodische Funktionen / Berechnung von Fourierkoeffizienten / Harmonische Analyse / Komplexe Darstellung
  8. Diskrete Fourier-Transformation (DFT): Berechnung der Fourierkoeffizienten / reelle Darstellung für gerade und ungerade Anzahl von Messwerten / Amplitudenspektrum / Abtastrate / Shannonsches Abtasttheorem / rekonstruierbare Frequenzen / Artefakte / DFT als Matrixmultiplikation / Fast Fourier Transform (FFT) / 2D DFT
Literatur

Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium, 13. Auflage, Wiesbaden, Vieweg + Teubner Verlag, 2011

Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium, 13.Auflage, Wiesbaden, Vieweg + Teubner Verlag, 2012

Papula, L., Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler, 10. Auflage, Wiesbaden, Vieweg + Teubner Verlag, 2009

Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Klausur- und Übungsaufgaben, 4. Auflage, Wiesbaden, Vieweg + Teubner Verlag, 2010
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